今天闲来没事，就来写写上学期研究的一阵子的光量子通信，本着以前的原则，这里不是什么研究专业高端顶尖学术的地方，就是一个闲着没事干的人写着一些可有可无的东西的地方，所以，灌水为主，科普为辅。。。而且之所以写这个，是因为我觉得这个东西确实有趣，尽量讲的通俗易懂把。。【注！因为我也只是超级粗略的了解了一下下，下面写的是我自己的理解，如有错误，求轻拍。。望指正。。】

1.引言

与微波通信相比较，光通信具有更加快速，更加高容量，低损耗等特点，所以现在已经被广泛用于地-地，地-空等诸多领域。现在IM/DD（光强调制/直接探测）这种光纤通信模式已经基本普遍实用化，甚至可以说现在基本上所有的光线系统都是这种模式的，虽然为了使得系统可以更加高速的传输数据，人们还在不断的挖掘光频载波的潜力，比如提出各种各样的光纤系统优化方案，虽然这些方案确实可以很好的提高现有系统的容量，但是宏远的看来，这种提升毕竟是有限度的，归根结底原因就在于这种通信模式是在经典框架下构造起来的。受到现代光学的启发，近年来，光量子通信技术逐渐成为了研究的热点，迅速发展成为了一门新兴的学科，它是量子科学与信息科学相结合的产物，与经典的光通信不同，量子光通信是把量子态作为信息的载体的，由于光量子本身就具有的一些量子量子世界特有的原理的现象，比如海森堡测不准原理（Heisenberg‘s Uncertainty Principle），量子不可复制定理（No-Cloning Theorem）等特性，使得量子通信相比于经典的信道，量子通信可以保证通信的绝对安全，而且可以达到更快的通信速率。（其实说白了，就是经典模式下只有0和1，而量子模式下是0和1的概率波叠加，这么想就好了。）

量子通信的主要研究领域有：量子密码术(Quantum Cryptography)，量子远程传态 (QuantumTeleporation)，量子密集编码 (Quantum Dense Coding)。其中量子密码术又包括量子密钥分配(Quantum Key Distribution)，量子秘密共享(Quantum secret Sharing)，量子安全直接通信(Quantum Seeure Direct Communication)，量子认证 (Quantum Identification)，量子比特承诺 (Quantum Bit Commitment)等。【这些。。。我也不懂。。。】

2.量子通信的发展历程

（注：这一段不是什么想讲的重点，随便看看就好，如果是想写论文作业的孩子，我劝你小心一点，因为我也是从别的地方拿来的。。。反正你只要了解一开始第一次提出的BB84协议，然后之后的发展是越来越远，保密性越来越好，向自由空间进发，这样就好了。）

量子通信首次引起学者们的注意可以追溯到1984年美国和加拿大的科学家Bannett和Brassard可以利用量子比特作为信息的载体，实现密钥的产生和安全分发，并通过一次一密(one-time pad)的方式实现量子安全通信，这就是著名的BB84协议(BB84 protocol)，这个成果解开了光量子通信的研究的序幕。

而后在1993年，Bennett等来自六个国家的科学家利用经典信道和量子信道相结合的的方法实现量子隐形态传输；

然后在1997年奥地利科学家A.Zeilinger首次完成了量子隐形态传输的原理性实验验证；

2001年瑞士ID Quantique公司推出商用量子密钥分发系统；

2002年，德国和英国研究机构在相距23.4km的两座山峰之间成功利用激光传输光子密钥，证实了通过近地卫星传送量子密钥并建立全球量子密钥分发网络的可能性；

2004年，美国BNN公司建立了世界首个量子密码通信网络，同年，我国潘建伟小组在国际上首次实现五粒子纠缠态的制备与操纵，并利用五光子纠缠源成功地进行了终端开放的量子态隐形传输；郭光灿小组在北京与天津之间成功实现125km光纤点对点的量子密钥分发；

2005年，潘建伟小组在世界上首次实现13km自由空间的纠缠分发和量子密钥产生；

2007年，潘建伟小组在世界上首次实现了基于诱骗态方案的超过lOOkm的光纤量子通信实验；

2008年，欧盟“基于量子密码的全球保密通信网络研发项目”(SECOQC)组建的7节点保密通信演示验证网络试运行成功；

2009年，中科大，清华大学联合研究组成功实现16km自由量子态隐形传输。

2010年，中国科学技术大学潘建伟小组联合皖能集团和铜陵润丰集团合资成立了安徽量子通信责任有限公司。量子通信技术的逐渐成熟以及相关产品的问世，标志着量子通信不久将步入到商用时代；

2012年，中国科学家潘建伟等人在国际上首次成功实现百公里量级的自由空间量子隐形传态和纠缠分发，为发射全球首颗“量子通讯卫星”奠定技术基础。国际权威学术期刊《自然》杂志8月9日重点介绍了该成果：“在高损耗的地面成功传输100公里，意味着在低损耗的太空传输距离将能达到1000公里以上，基本上解决了量子通讯卫星的远距离信息传输问题。”

不难看出，过去20多年中，量子通信从简单的概念和方案提出，到原理性实验验证，再到实用化突破，发展速度之快，让人感到实用化的量子通信已经不远了。

3.量子通信基础知识简介

3.1 量子信道信息效率

【这段。。看不懂也就算了，虽然也挺好懂的，但是我不想多讲，反正就是，和经典通信模式相比，压倒性的优势啊，有木有！！】

根据香农定理，经典信道的信息容量为：

C = 1.44B×ln（1+SNR）bit/s

根据量子极限可以算出光波通信的极限信噪比为：

SNR_m=ηP_S/hvB;

其中η为量子效率，P_S为光信号功率，B为带宽，v为光子频率，h为普朗克常数；

光子发射功率为：

N_p=P_S/hv；

代入香农公式，在B→∞时，可以计算出经典信道下光子的信息效率极限为：

P_m=1.44比特/光子

而在量子信道下，光子的信噪比取决于光子数涨落，理论分析可以表明光子的信息效率为：

P_m=1.44hv/KT；

K为波尔兹曼常数，T为系统温度，常温下，即T=300K，v=3×10¹⁴时量子信道的信息效率为：

P_m=69比特/光子

3.2量子比特

经典通信中，信息单元为比特，一个比特只有0和1两种状态，而在量子通信中，信息单元是量子比特，它是0和1两种量子态的叠加状态（薛家的猫嘛，大家懂得~），一个两态量子体系可以表示成：

|ψ>=α|1>+β|0>

其中参数α和β为复数，要满足归一化条件：

|α²|+|β²| = 1

其中|0>表示光子处于0这个态，|1>表示光子处于1这个态，|ψ>表示这个系统现在处于一个0和1的叠加态，在我们观测之前我们并不知道会得到那个态。当α和β是确定的值的时候，观测者想确定该量子比特确切处于哪一个具体状态，必须通过采用某种测量方法测量该量子比特。【但是，下文中会提到，还有一种更加高层次的概率波，就是α和β也不确定，他们的值也是“概率波”，这点希望大家可以理解】

相比于经典通信，0和1实际上是两个离散的态，而量子叠加态可以理解成经典通信中的一个过渡的态，也可以说经典通信中的比特是量子比特分别取α=0和β=0的结果。换句话说，我们可以认为经典比特只是给量子比特加一定限制条件后的一个特例，经典计算能处理的任务当然也就是量子计算的一个很小的子空间，通过解除经典比特的限制，我们就可以获得量子理论里面更强的计算能力。

自然，我们需要作出具有这种叠加态的东西作为传输的“媒介”，但是本文属于科普，不想做多的深入，所以不仔细说明，反正大家知道现实中肯定有的就是了，比如说可以用光的偏振态来表示0和1，或者量子轨道角动量什么的，诸多选择，虽然我也不清楚那些东西详细的只要原理。。。

3.3量子纠缠

好了，量子通信的主角要登场了~量子的纠缠态。

物理学上，复合量子比特对应两种态形式：纠缠态和直积态，直积态说白了就是两个状态可以写成两个各自状态的直积，不懂，说白了，就是，这两个状态可以分离，极端点的例子，这块铁里面某个电子的自旋态和那块铝里面某个电子的自旋态，它们能有个毛的干系啊，所以我们可以把它们两个电子的状态看成一个系统，但是可以随便“分离”。

而纠缠态数学上的表达式就是一个复合系统不能表示成两个子系统的直积的形式：（下面的直积乘号原则上应该写成一个圈圈里面一个乘号的，但是这里无法识别那个字符，总之下文中的量子态的相乘都应该是这个圈圈里面一个乘号的符号。）

|φ>_AB≠|φ>_A×|φ>_B

纠缠态可以理解成两个子系统互为依赖，不可分割。比如有两个自旋总和总为零的一个粒子对，根据叠加态（或者叫概率波好理解一点吧）的理论，我们观测之前并不知道任何一个粒子的自选方向的，它们的自旋方向为±(1/2)的概率分别是50%，但是假如我们测量A粒子得到自旋为﹢(1/2)，那么粒子B必定会处于本征态为-(1/2)上，而且不管A和B相距多远，都会马上发生的！

我们知道，薛家的猫我们在观测之前是生与死两种状态的叠加，但是如果打开了那个“魍魉之匣”，那么这个“概率波”就会坍缩，说白了就是，观测会让概率波坍缩到确定状态（记住这个概念，因为这是量子通信之所以可以绝对保密的基本根据）。那么我们“观测”了A，就会导致B的概率波坍缩。

它揭示了量子力学的非局域性（以前就有些人认为这是信息的超光速传输），而且这一性质在量子通信中占据了根本性的地位！【这是客套话。。】因为我们对一个子系统的测量都可以让我们获得另一个子系统的状态。【这个倒是实在话。。】

在量子通信中被用得最多的一组最大纠缠态就是Bell基：

|φ⁺>= (|00>+|11>)

|φ^–>= (|00>-|11>)

|ψ⁺>= (|01>+|10>)

|ψ^–>= (|01>-|10>)

其中前三个为三重态，而最后一个则为单态又称EPR态(Einstein-Podolsky-Posen),这个什么Bell基，三重态现在看不懂不要太在意，但是对Bell基留个印象，因为待会儿要用到它，反正等一下你会向上滚鼠标回来看的嘛。。。不过，你要知道这个基的描述里面有“纠缠”二字！

量子力学中最基本的通信模型就是量子隐形传态，而这一通信方式就是把纠缠EPR态作为通信信道的。通过局域Bell基测量并辅助以经典通信把一个量子态从一个地方传递到另一个地方。量子隐形传态是构成各量子通信任务的基本模型，只要有纠缠信道和经典通信信道，隐形传态可以完成绝大部分量子通信任务。【现在你可能不知道这段在讲什么，看完下面的如果你懂了一点点的的话，那么这段话你就会理解了。。】

4.量子隐形传态

下面要看懂，首先要对上面讲的0,1叠加态，量子纠缠这两个东西和观测就会坍缩有点点理解就够了。

量子通信利用量子纠缠来辅助进行通信，典型的通信方式有量子隐形传态和密集编码。量子隐形传态通过经典信道来辅助传送未知的量子态，其实质是：将原物的信息分成经典信息和量子信息两部分，并分别由经典和量子通道传送给接收者。其中经典信息由发送者对原物进行某种测量而获得，量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息；接收者在获得这两种信息后，就可制备出原物量子态的完全复制品。该过程传送的仅仅是原物的量子态，而不是原物本身。发送者甚至可对这个量子态一无所知，而接收者是将别的粒子制备到原物的量子态上。

4.1实现原理

按照国际惯例，我们假设信息的发送者名字叫做Alice，而接受者叫做Bob【为什么文献里面都是用这两个名字。。】，Alice希望把一个粒子1的未知量子态传送给Bob，我们假设粒子1的量子态为：

|ψ>₁ =α|1>₁+β|0>₁——————（1）

自然，α和β满足归一化条件：

|α²|+|β²| = 1

为了进行传输，首先Alice和Bob两者必须共享处于纠缠态的两个粒子对(粒子2和粒子3)，【就是说Alice除了有粒子1，还有粒子2，接收方Bob有一个和粒子2处于纠缠的粒子3】，将粒子2和3备制到EPR态上，也就是：

|ψ>₂₃ = (|1>₂|0>₃-|0>₂|1>₃)——————（2）

上面那个是什么意思？其实我也不太懂，说真的，反正就是传说弄到上文中提到的bell基中，大概可以理解成粒子2和3，它们一个是状态1另一个就是状态0，一个是0另一个就是1，至于中间的负号什么的，别在意了。。。存在即是合理。。。。

我们将粒子1与|ψ>₂₃做直积，得到三个粒子的系统的态为：

|ψ>₁₂₃ = |ψ>₁×|ψ>₂₃——————（3）

上面这个计算应该会涉及到一些物理的操作，但是作为理解隐形传态，我们暂且可以认为它不对应任何实际的操作，只是我们之前是粒子2和粒子3看做一个系统，而且因为纠缠不可分离，现在我们顺便，只是顺便，把粒子1也给加进去，把三个粒子看成一个三个粒子的系统，显然，这个三粒子系统实际上是可以把粒子1给分离出来的，对吧。

展开结果按Bell基整理后可以得到：

|ψ>₁₂₃= [|ψ₁₂^–>(-α|1>₃-β|0>₃)+

|ψ₁₂⁺>(-α|1>₃+β|0>₃)+

|φ₁₂^–>(α|0>₃+β|1>₃)+

|φ₁₂⁺>(α|0>₃-β|1>₃)]

这个计算也比较容易理解，就是，把上面的式子1和式子2代到式子3中，然后“暂时”把直积乘号“×”理解成普通数学运算里面的乘号，满足分配律什么的（实际上本身它就满足的。。），然后把结果“强行”将粒子3的状态分离出来，你就会得到上面的结果了。

先看上式右边小括号里面的内容，这个时候，粒子3处于四种状态中的一种，(-α|1>₃-β|0>₃)，(-α|1>₃+β|0>₃)，(α|0>₃+β|1>₃)，(α|0>₃-β|1>₃)，就是说，现在别说粒子3的状态是0是1了，连描述它处于什么样的概率波的系数都是不确定的，这样说，不知道能不能懂。【就是上文说的“高层次”的概率波】

而且，对于粒子3的每一种状态，把粒子1和2看成一个整的系统的话，他们也会有对应的四种状态，|ψ₁₂^–>，|ψ₁₂⁺>，|φ₁₂^–>，|φ₁₂⁺>，为什么这么表示，你自己把式子1和式子2代到式子3中，就会发现1和2的粒子的“整体状态”的表达形式和上文中一开始提到的Bell基正好是一一对应的，所以那边的符号ψ，φ，右上角+和-什么的也就被沿用下来了。

为什么这么做，显然把发送者和接受者所拥有的粒子的状态分离啊！！发送者的是1和2，接受者是3。?

从上面可以看得出来，如果Alice用Bell基的分析仪对粒子1和粒子2进行联合探测【所谓Bell基分析仪的联合测量，就是测量粒子1和2这个整体处于|ψ₁₂^–>，|ψ₁₂⁺>，|φ₁₂^–>，|φ₁₂⁺>这四种状态中的哪一种】，那么测得的每个Bell基出现的概率就是1/4，而且，一旦探测后，概率波就会坍缩，从上面的式子可以看出，此时粒子2和粒子3的纠缠已经被解除了，对应于Alice的每个观测的结果，粒子3都会坍缩到相应的量子态上去，也就是如下表所示：

但是我们发现，粒子3里面含有系数α和β，说白了，就是，发送端那边的信息（其实就是α和β）已经送过来了，而且没有丢失，只是需要一个变换而已。

为了获得原本粒子1的量子态，这个时候他就要把他拥有的粒子3备制到原本的粒子1的那个量子态上面去，Bob根据上述表，就可以根据Alice告诉他的那个Bell基测量结果，对粒子3做相应的幺正变换，使得：【这里开始这段话有兴趣的可以看看，没兴趣的就直接跳过吧，到下一段红字那里】

|ψ>₃ =α|1>₃+β|0>₃

假设上面的表中右边一列粒子3的四个态分别定义为：|1>₃，|2>₃，|3>₃，|4>₃，再用一个列向量表示一个量子态：【额，这里，其实可以用我之前在伪逆法里面想到的超级烦烦的敲矩阵的方法敲出列向量，或者直接贴图的，但是由于blog.com的尿性，贴图不方便以后转移文章，敲列向量mtml代码比较麻烦，所以就忍了，反正是n×1的，直接写成1×n的转置好了。】

|ψ> =α|1>+β|0>=(α β)^T

也就是说|1>=(1 0)^T,|0>=(0 1)^T,
然后我就就可以得到相应的幺正变换矩阵U：

|1>₃=U₁(α β)^T

|2>₃=U₂(α β)^T

|3>₃=U₃(α β)^T

|4>₃=U₄(α β)^T

其中U₁到U₄分别是下面的四个矩阵：（我勒个去，还真要写矩阵啊，强烈要求html添加latex代码功能。。好吧，我继续做梦。。排版效果烂了点，将就吧。。以后想到新的黑科技再来改。。）
矩阵1：\(\left(\begin{array}{cc}-1 & 0 \\0 & -1 \end{array}\right)\)
矩阵2：\(\left(\begin{array}{cc}-1 & 0 \\0 & 1 \end{array}\right)\)
矩阵3：\(\left(\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}\right)\)
矩阵4：\(\left(\begin{array}{cc}0 & -1 \\1 & 0 \end{array}\right)\)

(排版什么的真的别在意。。。等我去弄了个wordpress再好好修改这一篇的排版。。。)

比如说Alice对粒子1和粒子2做的联合Bell基测量结果为|φ₁₂^–> ，那么Bob只要对粒子3做幺正变换U₃^-1就可以把粒子3备制到原本粒子1的那个量子态上去，而原本粒子1那个量子态在测量之后已经被破坏掉了，这样就实现了量子态的传输。

【我估计你是上面红字空降过来的。。这样的话，那我跟你说，上面讲的什么意思呢？就是比如说发送信息者说我现在测到了结果是|ψ₁₂⁺>，然后接受者就知道自己这边的状态是-α|1>₃+β|0>₃，相对于要发送的原始信息α|1>₁+β|0>₁只是相差了α前的一个负号而已，那么上面的幺正变换就是说，存在一种技术，可以把现在这个状态|1>的系数取个相反数，得到另一种状态，但是却不需要观测过这个粒子究竟是1还是0。懂？】

粒子1的粒子本身并没有被传送到Bob那里去，但是量子态通过纠缠态这一量子信道却送到了Bob那里。示意图如下图所示：

这样就可以解释一些以前的人们对量子通信的一些误解，其一，他不是与经典信道彻底决裂，因为联合测量结果还要通过经典信道传输；其二，并不是超时空传输物质，因为光子本身并没有被传递过去，而是量子态被传递过去了；其三，并没有超光速通信，因为经典信道制约着通信的速率！

4.2保密性

目前广泛使用的公钥体系是由美国RSA实验室发明的RSA公钥体系，它基于大数因式分解。现有的经典计算机在几年之内几乎无法完成对密 钥的破译，但是采用量子计算机可以轻而易举地破译这种RSA密钥体系。

因为量子通信是通过量子信道来传输信息的，而量子世界中的一些规律可以很好的保护通信的安全，可以说量子通信是绝对安全(unconditional secure)的，因为量子不可克隆定理保证的。

量子不可克隆定理其实就是海森堡测不准原理的一个推论，是说：第三者绝对没有办法在对原量子态不加干扰的情况系对其进行精确复制。形象的理解就是想要复制一个量子态就一定要对其进行观测，而观测必然会破坏它的量子态，这样信息接受者那一方是可以检测到窃听者的存在的，只要检测到监听者的存在，由于每次通信采取的是一次一密的通信方式，那么只要马上更换一条新的量子信道就可以了。

5.结束语

好吧，其实就是想介绍一些量子隐形传态这个东西，因为我自己第一次理解这个东西的时候，觉得，哇，好神奇啊。。。。好吧。。别管我。。。先写这么多吧。。。

【完】

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